Detailansicht
Statistische Signale
Grundlagen und Anwendungen
ISBN/EAN: 9783642625794
Umbreit-Nr.: 4254369
Sprache:
Deutsch
Umfang: xiii, 514 S.
Format in cm:
Einband:
kartoniertes Buch
Erschienen am 22.09.2012
Auflage: 3/2012
- Zusatztext
- InhaltsangabeI Grundlagen.- 1 Einführung.- 1.1 Zum Inhalt dieses Buches.- 1.2 Warum statistische Signalmodelle?.- 1.3 Kurzer historischer Überblick.- 1.4 Modellbildung.- 1.5 Vorkenntnisse.- 1.6 Formelzeichen.- 2 Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariablen.- 2.1 Wahrscheinlichkeit.- 2.1.1 Wahrscheinlichkeitsraum.- 2.1.1.1 Ergebnismenge.- 2.1.1.2 Ereignisfeld.- 2.1.1.3 Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2 Zufallsvariablen.- 2.2.1 Definition.- 2.2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte.- 2.2.3 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung und gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte.- 2.2.4 Erwartungswert.- 2.2.5 Momente, Korrelation.- 2.2.6 Erzeugende Funktionen.- 2.2.6.1 Momenterzeugende Funktion.- 2.2.6.2 Charakteristische Funktion.- 2.2.6.3 Kumulantenerzeugende Funktion.- 2.2.7 Schätzwert für eine Zufallsvariable.- 3 Zufallsprozesse.- 3.1 Definition und Beispiele.- 3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte.- 3.3 Schar- und Zeitmittelwerte.- 3.4 Stationarität.- 3.5 Ergodizität.- 3.6 Korrelation.- 3.6.1 Komplexe Zufallsprozesse.- 3.6.2 Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion.- 3.6.3 Eigenschaften der Kreuzkorrelationsfunktion.- 3.6.4 Messung von Korrelationsfunktionen.- 3.6.5 Anwendungen.- 3.7 Spektrale Leistungsdichte.- 3.7.1 Stationäre Zufallsprozesse.- 3.7.2 Instationäre Zufallsprozesse.- 3.8 Spezielle Zufallsprozesse.- 3.8.1 GauBprozeß.- 3.8.1.1 Gaußdichte.- 3.8.1.2 Zufallsprozeß.- 3.8.2 Poissonprozeß.- 3.8.3 Erlangprozeß.- 3.8.4 Markovketten.- 3.8.5 ARMA-Prozesse.- 3.8.6 Bandbegrenzte Zufallsprozesse.- 4 Transformation von Zufallsprozessen durch Systeme.- 4.1 Begriff des Systems.- 4.2 Einige Begriffe aus der Systemtheorie.- 4.3 Zeitinvariante gedachtnisfreie Systeme.- 4.3.1 Transformation der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion.- 4.3.2 Transformation der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.- 4.3.3 Transformation der Momente.- 4.4 Zeitinvariante lineare dynamische Systeme.- 4.4.1 Transformation des linearen Mittelwertes.- 4.4.2 Transformation der Autokorrelationsfunktion.- 4.4.3 Transformation des Leistungsdichtespektrums.- 4.4.4 Anwendungsbeispiele.- 4.4.4.1 Systemidentifikation.- 4.4.4.2 Formfilter.- 4.5 Äquivalente Verstärkung.- 4.6 Momente höherer Ordnung.- 4.6.1 Korrelationsfunktionen und Leistungsdichtespektren höherer Ordnung.- 4.6.2 Kumulantfunktionen und Kumulantspektren.- 4.6.3 Identifizierung linearer Systeme mit Hilfe von Spektren höherer Ordnung.- II Anwendungen.- 5 Optimale Systeme.- 5.1 Klassifizierung von Schätzwerten.- 5.2 Optimierungskriterien.- 6 Linearer Prädiktor.- 6.1 Problemstellung und Voraussetzungen.- 6.2 Normal-Gleichung.- 6.3 Prädiktionsfehler.- 6.4 Rekursive Berechnung der Prädiktorkoeffizienten (Durbin-Algorithmus).- 6.5 Prädiktion urn M Schritte.- 6.6 Rekursion des Prädiktionsfehlers.- 7 Signalangepa6tes Filter.- 7.1 Einführung.- 7.2 Problemstellung.- 7.2.1 Maximierung eines Quotienten.- 7.2.2 Minimierung eines mittleren quadratischen Fehlers.- 7.3 Zeitdiskretes Filter.- 7.4 Eigenschaften des Ausgangssignals eines signalangepaBten Filters.- 7.5 Fehlerwahrscheinlichkeit bei binärer Entscheidung.- 7.6 Impulse verschiedener Form.- 8 Optimalfilter nach Wiener und Kolmogoroff.- 8.1 Problemstellung.- 8.2 Integralgleichung nach Wiener-Hopf.- 8.3 Nichtkausales Filter.- 8.3.1Optimaler Frequenzgang.- 8.3.2 Minimaler mittlerer quadratischer Fehler.- 8.4 Kausales Filter.- 8.4.1 Optimaler Frequenzgang.- 8.4.2 Minimaler mittlerer quadratischer Fehler.- 8.5 Optimalfilter für pulsamplitudenmodulierte Signale.- 8.6 Zeitdiskretes Filter.- 8.7 Geräuschreduktion.- 9 Kalman-Filter.- 9.1 Zustandsvariablen.- 9.2 Rekursive Schätzung - ein Beispiel.- 9.3 Der Filteralgorithmus.- 9.4 Verallgemeinerung der Voraussetzungen.- 9.4.1 System- und Meßrauschen mit von Null verschiedenem Mittelwert.- 9.4.2 Korreliertes System- und Meßrauschen.- 9.4.3 Farbiges Systemrauschen.- 10 Adaptive Filter.- 10.1 Anwendungsbereiche adaptiver Filter.- 10.2 Allgemeine Voraussetzungen.- 10.3 Verfahren der kleinsten Quad
- Kurztext
- Dieses Lehrbuch behandelt statistische Signalmodelle aus der Sicht der Systemtheorie. Es entstand aus Vorlesungen des Autors an der TH Darmstadt für Studenten der Nachrichten- und Regelungstechnik nach dem Vorexamen. Nach einem kurzen Abriß der wichtigsten Gesetze der Wahrscheinlichkeitstheorie werden Zufallsvariable und -prozesse behandelt. Hieran schließt sich die Betrachtung der Eigenschaften des Eingangs- und Ausgangsprozesses eines Systems an. Breiten Raum nehmen dabei die Korrelationsfunktionen und Leistungsdichtespektren ein. In die Darstellung einbezogen werden jedoch auch Momente dritter und vierter Ordnung. Im zweiten Teil des Buches werden statistische Signalmodelle angewendet. Im Vordergrund steht dabei die Optimierung linearer Systeme. Die beiden letzten Kapitel behandeln Verfahren zur Schätzung zufälliger und determinierter Signalparameter sowie Entscheidungsverfahren. Die Dar- stellung des Stoffes bewegt sich für Praktiker und Theorektiker zwischen "rein anschaulich" und "streng formal".