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Reelle Zahlen
Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen, Springer-Lehrbuch
ISBN/EAN: 9783540793755
Umbreit-Nr.: 1362438
Sprache:
Deutsch
Umfang: 553 S.
Format in cm: 3.1 x 23.6 x 15.6
Einband:
kartoniertes Buch
Erschienen am 02.06.2008
Auflage: 2/2008
- Zusatztext
- Der Autor untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten und macht die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar. Im ersten Teil: die arithmetische Zahlengerade - die Entdeckung der irrationalen Zahlen, das Kontinuumsproblem, moderne Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien, behandelt er ausführlich Grundfragen der Maßtheorie (u.a. Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte). Im zweiten Teil: der zu den irrationalen Zahlen homöomorphe Raum aller Folgen natürlicher Zahlen, allgemeine polnische Räume.
- Autorenportrait
- InhaltsangabeEinführung.- Einführung.- Die Themen des Buches.- Die Themen des Buches.- Vokabular.- Vokabular.- Das klassische Kontinuum.- Irrationale Zahlen.- Intermezzo: Zur Geschichte der Analysis.- Mächtigkeiten.- Charakterisierungen und Konstruktionen.- Euklidische Isometrien.- Inhalte und Maße.- Die Grenzen des Messens.- Die Folgenräume.- Einführung in den Baireraum.- Topologische Untersuchungen.- Regularitätseigenschaften.- Intermezzo: Wohlordnungen und Ordinalzahlen.- Irreguläre Mengen.- Unendliche Zweipersonenspiele.- Borelmengen und projektive Mengen.