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Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo
eBook - Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera, Convergenze
Mosca, Miranda/Ronco, Antonella/Arzarello, Ferdinando u a
ISBN/EAN: 9788847025745
Umbreit-Nr.: 6244442
Sprache:
Italienisch
Umfang: 198 S., 6.61 MB
Format in cm:
Einband:
Keine Angabe
Erschienen am 03.12.2012
Auflage: 1/2012
E-Book
Format: PDF
DRM: Digitales Wasserzeichen
- Zusatztext
- Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perché nelle nuove geometrie.